Transformasi Citra

 

5.1  Teori Konvolusi

Operasi yang mendasar dalam pengolahan citra adalah operasi konvolusi. Konvolusi 2 buah fungsi f(x,y) dan g(x,y) didefinisikan sebagai berikut:

Yang dalam hal ini, tanda * menyatakan operator konvolusi, dan peubah (variable) a adalah peubah bantu.

Untuk fungsi diskrit, konvolusi didefinisikan sebagai:

Pada operasi konvolusi diatas, g(x) disebut kernel konvolusi/ kernel penapisan (filter).

Contoh ilustrasi koncolusi adalah fungsi delta dirac (impuls) yang didefinisikan sebagai:

Untuk fungsi dengan dua peubah (fungsi 2 dimensi/dwimatra), operasi konvolusi didefinisikan sebagai berikut:

a.       Untuk fungsi malar

b.      Untuk fungsi diskrit

Fungsi penapis g(x,y) disebut juga filter konvolusi, kernel konvolusi, mask konvolusi, atau template. Dalam ranah diskrit kernel konvolusi dinyatakan dalam bentuk matriks. Ukuran matriks biasanya lebih kecil dari ukuran citra. Setiap elemen matriks disebut koefisien konvolusi. Operasi konvolusi dilakukan dengan menggeser pixel per pixel. Hasil konvolusi disimpan di dalam matriks yang baru.

Konvolusi berguna pada proses pengolahan citra seperti:

-          Perbaikan kualitas citra (image enhancement)

-          Penghilangan derau

-          Penghalusan/pelembutan citra

-          Deteksi tepi/penajaman tepi, dll

5.2  Transformasi Fourier

Transformasi fourier merupakan transformasi paling penting di dalam bidang pengolahan sinyal, khususnya pada bidang pengolahan citra. Transformasi fourier adalah kakas (tool) untuk mengubah fungsi dari ranah waktuspasial ke ranah frekuensi. Untuk perubahan sebaliknya digunakan transformasi fourier balikan. Inti dari transformasi fourier adalah menguraikan sinyal atau gelombang menjadi sejumlah sinusoida dari berbagai frekuensi, yang jumlahnya ekuivalen dengan gelombang asal.

Di dalam pengolahan citra, transformasi fourier digunakan untuk menganalisis frekuensi pada operasi seperti perekaman citra, perbaikan kualitas citra, restorasi citra, pengkodean, dll.

5.3  Transformasi Intensitas

Beberapa dasar fungsi transformasi intensitas

a.       Transformasi negative

Negative dari citra dengan level intensitas dalam daerah [0, L-1] diperoleh dengan menggunakan transformasi negative diberikan dngan persamaan sebagai berikut:

s = L – 1 – r

dengan membalikkan level intensitas citra dengan cara ini akan menghasilkan citra fotografi negative. Jenis pengolahan ini tepat digunakan untuk meningkatkan putih atau keabuan secara detail dari daerah gelap citra, khususnya   jika daerah gelap memiliki ukuran yang dominan. Contoh ditunjukkan pada gambar 1.

b.      Transformasi Log

Persamaan transformasi log adalah:

s = c log(1 + r)

dimana c adalah konstanta, dan diasumsikan r ≥ 0. Bentuk kurva log ditunjukkan pada Gambar 2 dengan pemetaan transformasi daerah yang sempit dari nilai intensitas yang rendah input ke dalam daerah yang lebih luas dari level output.

c.       Transformasi Gamma (hukum daya)

Transformasi Gamma memiliki bentuk dasar sebagai berikut:

Dimana c dan  adalah konstanta positif. Kadang-kadang persamaan diatas dituliskan kembali sebagai berikut: . Berbagai peralatan digunakan untuk mengambil gambar, printing, dan tampilan berhubungan dengan hukum daya.  Dengan ketentuan, eksponen dalam persamaan hukum  daya mengacu sebagai gamma. Proses yang digunakan untuk mengoreksi fenomena respon hokum daya ini disebut koreksi gamma. Misalnya alat cathode ray tube (CRT) yang mempunyai respons intensitas ke tegangan adalah sebuah fungsi daya, dengan berbagai nilai eksponen kira-kira 1.8 – 2.5. Analisis ini diterapkan pada peralatan pencitraan lainnya seperti scanner dan printer.

Gambar 3: (a) intensitas ramp citra, (b) citra yang ditampilkan dari simulasi monitor dengan gamma, (c) koreksi gamma dalam citra, (d) citra hasil koreksi yang ditampilkan pada monitor